Das stimmt nicht. files.teamspeak-services.com hat keinen AAAA-Record, ist also nicht über IPv6 erreichbar. Wahrscheinlich geht der TS-Support davon aus, dass niemand IPv6-only ohne NAT64 macht. Das ist ja unabhängig davon, ob TS selbst dann IPv6-only laufen kann.
Wie gesagt, versuche es, einen DNS64 mit Public-NAT64 zu verwenden. Dann klappt der Download. Oder du lädst das Paket bei dir herunter und kopierst es mittels SCP (bspw. WinSCP) auf deinen Server.
Eine Liste von öffentlichen DNS64/NAT64-Gateways gibt es auf nat64.xyz.